Đáp án:
`S_{min}={15}/4` khi `m=1/2`
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của $(P):y=x^2$ và $(d)y=mx+4$ là:
`\qquad x^2=mx+4`
`<=>x^2-mx-4=0` (*)
`(P)` và $(d)$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A;B$ (câu a)
`=>x_B` là nghiệm của (*)
`=>x_B^2-mx_B-4=0`
`=>x_B^2=mx_B+4`
`b)` Theo hệ thức Viet ta có:
`x_A+x_B=-b/a=m`
$\\$
`\qquad S=x_B^2-1+m(x_A-1)`
`=mx_B+4+mx_A-m`
`=m(x_A+x_B)+4-m`
`=m.m+4-m`
`=m^2-2.m. 1/2+1/4+{15}/4`
`=(m-1/2)^2+{15}/4`
Với mọi `m` ta có:
`\qquad (m-1/2)^2\ge 0`
`=>S=(m-1/2)^2+{15}/4\ge {15}/4`
Dấu "=" xảy ra khi `(m-1/2)^2=0<=>m=1/2`
Vậy $GTNN$ của $S$ bằng `{15}/4` khi `m=1/2`
