$\text{a) Kẻ OH ⊥ AM, OK ⊥ BN}$

$\text{Ta có: AM = BN (gt)}$

$\text{⇒ OH = OK (hai dây bằng nhau cách đều tâm)}$

$\text{Xét ∆ OCH và  ∆OCK, ta có:}$

$\text{ góc OHC = góc OKC = 90 độ }$ 

$\text{OC chung}$

$\text{OH = OK (chứng minh trên)}$

$\text{⇒ ∆OCH = ∆OCK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)}$

$góc O_{1}=góc $ $O_{2}$

$\text{Xét ∆ OAH và ∆ OBK, ta có:}$

$\text{ góc OHA = góc OKB = 90 độ }$

$\text{OA = OB}$

$\text{OH = OK ( chứng minh trên)}$

$\text{⇒ ∆OAH = ∆OBK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)}$

$\text{ góc }$ $O_{3}= góc $ $O_{4}$

$\text{⇒ góc } $ $O_{1}=góc $ $O_{3}=góc $ $O_{2}+ góc $ $O_{4}$ 

$\text{hay góc AOC = góc BOC }$

$\text{ vậy OC là tia phân giác của góc AOB .}$

$\text{ b) Tam giác OAB cân tại O }$

$\text{ có OC là tia phân giác }$

$\text{nên OC đồng thời cũng là đường cao ( tính chất tam giác cân)}$

$\text{⇒ OC ⊥ AB. }$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Kẻ OH ⊥ AM, OK ⊥ BN

Ta có: AM = BN (gt)

Suy ra: OH = OK (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét hai tam giác OCH và OCK, ta có:

ˆOHC=ˆOKC=90∘OHC^=OKC^=90∘

         OC chung

         OH = OK (chứng minh trên)

Suy ra:  ∆OCH = ∆OCK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

ˆO1=ˆO2O1^=O2^

Xét hai tam giác OAH và OBK, ta có:

ˆOHA=ˆOKB=90∘OHA^=OKB^=90∘

          OA = OB

          OH = OK ( chứng minh trên)

Suy ra: ∆OAH = ∆OBK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

ˆO3=ˆO4O3^=O4^

Suy ra:  ˆO1+ˆO3=ˆO2+ˆO4O1^+O3^=O2^+O4^ hay ˆAOC=ˆBOCAOC^=BOC^

Vậy OC là tia phân giác của ˆAOBAOB^

b) Tam giác OAB cân tại O có OC là tia phân giác nên OC đồng thời cũng là đường cao ( tính chất tam giác cân).

Suy ra: OC ⊥ AB.