Đáp án + Giải thích các bước giải:
`1.`
`\frac{3x+1}{2x-3}-6/(x-2)=2`
ĐK: `{(2x-3ne0),(x-2ne0):}<=>``{(xne3/2),(xne2):}`
`PT<=>\frac{3x+1}{2x-3}-6/(x-2)-2=0`
`<=>\frac{(3x+1)(x-2)-6(2x-3)-2(2x-3)(x-2)}{(2x-3)(x-2)}=0`
`<=>3x^2-5x-2-12x+18-4x^2+14x-12=0`
`<=>-x^2-3x+4=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-4\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm phương trình là `S={-4;1}`
`2.`
`\frac{x+2}{x}=(2x+3)/(2x-4)`
ĐK: `{(xne0),(2x-4ne0):}<=>``{(xne0),(xne2):}`
`PT<=>\frac{(x+2)(2x-4)}{x(2x-4)}=\frac{x(2x+3)}{x(2x-4)}`
`<=>2x^2-8=2x^2+3x`
`<=>3x+8=0`
`<=>x=-8/3`
Vậy tập nghiệm phương trình là `S={-8/3}`
`3.`
`x+1/(x-1)=(2x-1)/(x-1)`
ĐK: `x-1ne0<=>xne1`
`PT<=>\frac{x(x-1)+1}{x-1}=(2x-1)/(x-1)`
`<=>x^2-x+1=2x-1`
`<=>x^2-3x+2=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=1(l)\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm phương trình là `S={2}`
`4.`
`\frac{x+1}{2x-3}-6/(x-2)=4`
ĐK: `{(2x-3ne0),(x-2ne0):}<=>``{(xne3/2),(xne2):}`
`PT<=>\frac{x+1}{2x-3}-6/(x-2)-4=0`
`<=>\frac{(x+1)(x-2)-6(2x-3)-4(2x-3)(x-2)}{(2x-3)(x-2)}=0`
`<=>x^2-x-2-12x+18-8x^2+28x-24=0`
`<=>-7x^2+15x-8=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{8}{7}\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm phương trình là `S={1;8/7}`
`5.`
`\frac{x^2+3x+2}{2x+3}=(2x-5)/4`
ĐK: `2x+3ne0<=>xne-3/2`
`PT<=>\frac{4(x^2+3x+2)}{4(2x+3)}=((2x-5)(2x+3))/(4(2x+3))`
`<=>4x^2+12x+8=4x^2-4x-15`
`<=>16x=-23`
`<=>x=-23/16`
Vậy tập nghiệm phương trình là `S={-23/16}`
`6.`
`\frac{x-1}{x+2}-\frac{3x-5}{x-2}=\frac{2x^2+3}{4-x^2}`
ĐK: `{(x+2ne0),(x-2ne0):}<=>``{(xne-2),(xne2):}`
`PT<=>frac{(x-1)(x-2)-(3x-5)(x+2)}{(x+2)(x-2)}=-\frac{2x^2+3}{(x+2)(x-2)}`
`<=>x^2-3x+2-3x^2-x+10=-2x^2-3`
`<=>-4x=-15`
`<=>x=15/4`
Vậy tập nghiệm phương trình là `S={15/4}`
