Đáp án:
$B.\ \dfrac{a^3\sqrt3}{2}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lý Pytago ta được:
$\quad BC^2 = AB^2 + AC^2$
$\Rightarrow BC =\sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{4a^2 + 9a^2}$
$\Rightarrow BC = a\sqrt{13}$
Gọi $H$ là trung điểm cạnh huyền $BC$
$\Rightarrow HA = HB = HC = \dfrac12BC = \dfrac{a\sqrt{13}}{2}$
Ta lại có: $SA = SB = SC$
$\Rightarrow SH\perp (ABC)$
Áp dụng định lý Pytago ta được:
$\quad SA^2 = SH^2 + HA^2$
$\Rightarrow SH = \sqrt{SA^2 - HA^2} = \sqrt{4a^2 - \dfrac{13a^2}{4}}$
$\Rightarrow SH = \dfrac{a\sqrt3}{2}$
Khi đó:
$\quad V_{S.ABC} = \dfrac13S_{ABC}.SH = \dfrac16AB.AC.SH$
$\Rightarrow V_{S.ABC} = \dfrac16\cdot 2a\cdot 3a\cdot \dfrac{a\sqrt3}{2}$
$\Rightarrow V_{S.ABC} = \dfrac{a^3\sqrt3}{2}$
