Bài $1$ :
$a)$
Xét $ΔABC$ có :
`\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^o` ( định lý )
`80^o + \hat{B} + 50^o = 180^o`
`⇒ \hat{B} = 50^o`
Xét $ΔABD$ và $ΔADC$ có :
$\widehat{BAD} = \widehat{DAC}$ ( do $AD$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$)
$AD$ _ cạnh chung
`\hat{B} = \hat{C} ( = 50^o)`
⇒ `ΔABD = ΔACD ( c . g . c)`
⇒ $\widehat{ADB} = \widehat{ADC}$ ( cạnh tương ứng )
Mà $\widehat{ADB} + \widehat{ADC} = 180^o$ ( hai góc kề bù )
⇒ $\widehat{ADB} + \widehat{ADB} = 180^o $
⇒ $ 2 . \widehat{ADB} = 180^o$
⇒ $\widehat{ADB} = 90^o$
⇒ $AD ⊥ BD$ hay $AD ⊥ BC$
$b)$
Ta có :
$\widehat{DAC} = \widehat{HAD}= 0,5 . \widehat{BAC}$
$\widehat{DAC} = \widehat{HAD} = 0,5 . 80^o$
$⇒ \widehat{DAC}= \widehat{HAD} =40^o$
Xét $ΔADC$ có :
$\widehat{DAC} + \widehat{C} + \widehat{ADC} = 180^o$ ( định lý )
⇒ $40^o + 50^o + \widehat{ADC} = 180^o$
⇒ $\widehat{ADC} = 90^o$
Do $ΔAHD$ vuông tại $H$
⇒ $\widehat{HAD} + \widehat{D} = 90^o$ ( định lý )
⇒ $40^o \widehat{ADH} = 90^o$
⇒ $\widehat{ADH} = 50^o$
Ta có :
$\widehat{CDH} = \widehat{ADH} + \widehat{ADC}$
⇒ $\widehat{CDH} = 50^o + 90^o = 140^o$
