Đáp án:
$\\$
c,
Gọi I là giao của CD và AH (I ∈AH)
Có : AD = BH (cmt)
mà BH =CH (Do H là trung điểm của BC)
`-> AD = CH (= BH)`
Do $AD//BC$ (gt)
mà AH⊥BC (gt)
`-> AH⊥AD`
Xét ΔAID và ΔHIC có :
`hat{IAD} = hat{IHC} =90^o` (Do AH⊥AD, AH⊥BC)
AD = HC (cmt)
`hat{IDA} = hat{ICH}` (Do $AD//BC$)
`-> ΔAID = ΔHIC` (góc - cạnh - góc)
`-> AI =HI` (2 cạnh tương ứng)
-> I là trung điểm của AH
`-> DI` là đường trung tuyến của ΔADH
Do ΔAMD = ΔBMH (cmt)
-> MD = MH (2 cạnh tương ứng)
`-> M` là trung điểm của DH
`-> AM` là đường trung tuyến của ΔADH
Xét ΔADH có :
`AM` là đường trung tuyến (cmt)
`DI` là đường trung tuyến (cmt)
AM cắt DI tại V
`-> V` là trọng tâm của ΔADH
`-> AV = 2/3 AM`
mà AM = 1/2 AB (Do M là trung điểm của AB)
`-> AV = 2/3 . 1/2 AB`
`-> AV = 1/3 AB`
`-> AB = 3AV`
mà AB > BC (gt)
`-> BC <3AV` (đpcm)
