$f(2\cos5x+1)-m=0$
$\to f(2\cos5x+1)=m$
Đặt $t=2\cos5x+1$
$\cos5x\in [-1;1]\to t\in [-1;3]$
$\to$ bài toán trở thành: tìm $m$ để PT $f(t)=m$ có nghiệm trên $[-1;3]$
Từ đồ thị, suy ra $0\le m\le 5$ thì $y=m$ cắt $y=f(t)$ tại ít nhất 1 điểm có hoành độ thuộc $[-1;3]$