Đáp án:
`a)` `S={-7;-3;-2;2}`
`b)` `S={-\sqrt{41};\sqrt{41}}`
Giải thích các bước giải:
`a)` `(y^2+5y)^2-8y(y+5)-84=0`
`<=>(y^2+5y)^2-8(y^2+5y)-84=0` $(1)$
Đặt `t=y^2+5y`
Vì `y^2+5y=y^2+2.y. 5/ 2 +{25}/4-{25}/4`
`=(y-5/ 2)^2-{25}/4\ge -{25}/4` với mọi `y`
`=>ĐK: t\ge -{25}/4`
$\\$
`(1)<=>t^2-8t-84=0`
Ta có: `a=1;b=-8;c=-84`
`=>b'=b/2=-4`
`∆'=b'^2-ac=(-4)^2-1.(-84)=100>0`
`=>\sqrt{∆'}=10`
Vì `∆'>0=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
`t_1={-b'+\sqrt{∆'}}/a={4+10}/1=14\ (thỏa\ đk)`
`t_2={-b'-\sqrt{∆'}}/a={4-10}/1=-6\ (thỏa\ đk)`
$\\$
+) Với `t=14`
`<=>y^2+5y=14`
`<=>y^2+5y-14=0`
`<=>y^2-2y+7y-14=0`
`<=>y(y-2)+7(y-2)=0`
`<=>(y-2)(y+7)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}y=2\\y=-7\end{array}\right.$
$\\$
+) Với `t=-6`
`<=>y^2+5y=-6`
`<=>y^2+5y+6=0`
`<=>y^2+3y+2y+6=0`
`<=>y(y+3)+2(y+3)=0`
`<=>(y+3)(y+2)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}y=-3\\y=-2\end{array}\right.$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là:
`\qquad S={-7;-2;-3;2}`
$\\$
`b)` `y^2-5-5\sqrt{y^2-5}=6` $(2)$
`ĐK: y^2-5\ge 0`
`<=>y^2\ge 5<=>`$\left[\begin{array}{l}y\ge \sqrt{5}\\y\le -\sqrt{5}\end{array}\right.$
Đặt `t=\sqrt{y^2-5}` $(t\ge 0)$
$\\$
`(2)<=>t^2-5t=6`
`<=>t^2-5t-6=0`
Ta có: `a=1;b=-5;c=-6`
`=>a-b+c=1-(-5)-6=0`
`=>` Phương trình có hai nghiệm:
`t_1=-1\ (loại)`
`t_2=-c/a=6\ (thỏa\ đk)`
`=>\sqrt{y^2-5}=6`
`<=>y^2-5=36`
`<=>y^2=41`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}y=\sqrt{41}\ (thỏa\ đk)\\y=-\sqrt{41}\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$
Vậy phương trình có tập nghiệm:
`\qquad S={-\sqrt{41};\sqrt{41}}`
