Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)x = \dfrac{{ - 12}}{7};y = \dfrac{{ - 18}}{7};z = \dfrac{{ - 30}}{7}\\
b)x = 25;y = 50
\end{array}$
$c)x = 9;y = 15$ hoặc $x = - 9;y = - 15$
$d)x = \dfrac{{60}}{{13}};y = \dfrac{{40}}{{13}};z = \dfrac{{30}}{{13}}$
Giải thích các bước giải:
Giả sử các tỉ số đều có nghĩa.
Ta áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào các câu sau.
$\begin{array}{l}
a)\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + 2y - 3z}}{{2 + 2.3 - 3.5}} = \dfrac{6}{{ - 7}} = \dfrac{{ - 6}}{7}\\
\Rightarrow x = \dfrac{{ - 12}}{7};y = \dfrac{{ - 18}}{7};z = \dfrac{{ - 30}}{7}\\
b)\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{3x - y}}{{3.2 - 4}} = \dfrac{{25}}{2}\\
\Rightarrow x = 25;y = 50\\
c)\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{5} \Leftrightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\\
\Rightarrow {\left( {\dfrac{x}{3}} \right)^2} = \dfrac{x}{3}.\dfrac{y}{5} = \dfrac{{xy}}{{15}} = \dfrac{{135}}{{15}} = 9\\
\Rightarrow {x^2} = 81 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 9\\
x = - 9
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 9;y = 15\\
x = - 9;y = - 15
\end{array} \right.\\
d)2x = 3y = 4z\\
\Leftrightarrow \dfrac{{2x}}{{12}} = \dfrac{{3y}}{{12}} = \dfrac{{4z}}{{12}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{3}\\
\Rightarrow \dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{3} = \dfrac{{x + y + z}}{{6 + 4 + 3}} = \dfrac{{10}}{{13}}\\
\Rightarrow x = \dfrac{{60}}{{13}};y = \dfrac{{40}}{{13}};z = \dfrac{{30}}{{13}}
\end{array}$
