Tính căn(1+1/2^2+1/3^2) + căn(1+1/2^2+1/3^2)

tính: \(\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+-+\sqrt{1+\dfrac{1}{\left(n-1\right)^2}+\dfrac{1}{n^2}}\)

Chứng minh rằng từ 2^(n+1)-1 số nguyên dương bất kì luôn tìm được 2^n số sao cho tổng của chúng luôn chia hết cho 2^n

CMR : từ \(2^{n+1}-1\)số nguyên dương bất kì luôn tìm được \(2^n\)số sao cho tổng của chúng luôn chia hết cho \(2^n\)

Rút gọn A=[(căn a/b -1)(cănb/a +1)]:(a/b-b/a)

A = \(\left[\left(\sqrt{\dfrac{a}{b}}-1\right)\left(\sqrt{\dfrac{b}{a}}+1\right)\right]:\left(\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{a}\right)\)

a, Rút gọn A

b, Cho b = 1. Tìm a để A = 2

Giải hệ phương trình căn(x+2)+x=4

giải hệ phương trình và phương trình sau :

1) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2+3\left(x-y\right)=4\\2x+3y=12\end{matrix}\right.\)

2) \(\sqrt{x+2}+x=4\)

Giải phương trình căn(2x-1)+căn(1-2x^2)=2căn(x-x^2)

Giải phương trình :

\(\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-2x^2}=2\sqrt{x-x^2}\)

Tính độ dài các đoạn thẳng AC, AE, BE, biết BC=6cm, AB=8cm

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh BC=6cm,AB=8cm.Đường thẳng kẻ từ B vuông góc vói AC tại E ,cắt AD tại F.

a,Tính độ dài các đoạn thẳng AC,AE,BE

b,Tính đọ dài các cạnh và diện tích tam giác ABF.

Chứng minh rằng 1/3a^2+b^2 +2/b^2+3ab >=3

Bài 1: cho a, b > 0 và a + b <= 1. CMR: \(\dfrac{1}{3a^2+b^2}+\dfrac{2}{b^2+3ab}>=3\)

Bài 2: cho x, y, z >=0 thỏa mãn x + y + z >0. CMR: \(\dfrac{x}{4x+4y+z}+\dfrac{y}{4y+4z+x}+\dfrac{z}{4z+4x+y}< =\dfrac{1}{3}\)

Bài 3: cho x, y, z > 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3\)

Tìm GTNN của \(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+y^2+3}}+\dfrac{1}{\sqrt{2y^2+z^2+3}}+\dfrac{1}{\sqrt{2z^2}+x^2+3}\)

Cho tam giác ABC có AB = 2,345 cm; BC = 5,567cm; AC = 4,236cm, đường cao AH, trung tuyến AM.

a. Tính AH?

b. Tính AM?

So sánh 3 căn3 và căn12

So sánh :

a , \(3\sqrt{3}\) và \(\sqrt{12}\)

b , \(7\) và \(\sqrt{48}\)

Tính căn(x+4-4 cănx)+căn(x+9-6 cănx)=1

\(\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}\) +\(\sqrt{x+9-6\sqrt{x}}\) =1