Đáp án:
\(A = \sqrt {20 - 4\sqrt 5 } \)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
A = \sqrt {8 + 2\sqrt {10 + 2\sqrt 5 } } - \sqrt {8 - 2\sqrt {10 + 2\sqrt 5 } } \\
\to {A^2} = 8 + 2\sqrt {10 + 2\sqrt 5 } - 2\sqrt {\left( {8 + 2\sqrt {10 + 2\sqrt 5 } } \right)\left( {8 - 2\sqrt {10 + 2\sqrt 5 } } \right)} + 8 - 2\sqrt {10 + 2\sqrt 5 } \\
= 16 - 2\sqrt {64 - \left( {4\left( {10 + 2\sqrt 5 } \right)} \right)} \\
= 16 - 2\sqrt {64 - 40 - 8\sqrt 5 } \\
= 16 - 2\sqrt {24 - 8\sqrt 5 } \\
= 16 - 2\sqrt {20 - 2.2\sqrt 5 .2 + 4} \\
= 16 - 2\sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} \\
= 16 - 2\left( {2\sqrt 5 - 2} \right)\\
= 16 - 4\sqrt 5 + 4\\
= 20 - 4\sqrt 5 \\
\to A = \sqrt {20 - 4\sqrt 5 }
\end{array}\)
