Đáp án:
\[\widehat A = 135^\circ ;\,\,\,\widehat B = 105^\circ ;\,\,\,\widehat C = 75^\circ ;\,\,\,\widehat D = 45^\circ \]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
ABCD là hình thang có \(AB//CD\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}
\widehat A + \widehat D = 180^\circ \\
\widehat B + \widehat C = 180^\circ
\end{array} \right.\) (các góc ở vị trí đồng vị).
Theo giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}
\widehat A = 3\widehat D\\
\widehat A + \widehat D = 180^\circ \\
\Leftrightarrow 3\widehat D + \widehat D = 180^\circ \\
\Leftrightarrow \widehat D = 45^\circ \Rightarrow \widehat A = 3\widehat D = 135^\circ \\
\widehat B - \widehat C = 30^\circ \\
\Leftrightarrow \widehat B = \widehat C + 30^\circ \\
\widehat B + \widehat C = 180^\circ \\
\Leftrightarrow \left( {\widehat C + 30^\circ } \right) + \widehat C = 180^\circ \\
\Leftrightarrow \widehat C = 75^\circ \\
\Rightarrow \widehat B = \widehat C + 75^\circ = 105^\circ
\end{array}\)
Vậy \(\widehat A = 135^\circ ;\,\,\,\widehat B = 105^\circ ;\,\,\,\widehat C = 75^\circ ;\,\,\,\widehat D = 45^\circ \)
