`1.7`
Lấy `I∈BC` sao cho `I` là trung điểm của `BC`
Xét `ABC` có:
`AF=CF(g``t)`
`BI=CI(g``t)`
`⇒FI` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒FI////AB(` tính chất đường trung bình của `Δ)(1)`
Xét `ΔBCD` có:
`BG=DG(g``t)`
`BI=CI(g``t)`
`⇒GI` là đường trung bình của `ΔBCD`
`⇒GI////CD(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Mà `AB////CD(g``t)`
`⇒GI////AB(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒G,F,I` thẳng hàng
Vì `GI////AB(cmt)`
Mà `F∈GI(cmt)`
`⇒GF////AB(3)`
Xét `ΔABM` có:
`AH=MH(g``t)`
`BE=ME(g``t)`
`⇒HE` là đường trung bình của `ΔABM`
`⇒HE////AB(` tính chất đường trung bình của `Δ)(4)`
Từ `(3)` và `(4)⇒HE////GF`
Xét tứ giác `HEFG` có:
`HE////GF(cmt)`
`⇒` tứ giác `HEFG` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)(đpcm)`