Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
a) `3\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x-1}=0`
`⇔ 3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x-1}`
ĐK: \(\begin{cases} x^2-1 \ge 0\\ x-1 \ge 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} \left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le -1\end{array} \right.\\ x \ge 1\end{cases}\)
`⇒ x \ge 1`
`⇔ 9(x^2-1)=x-1`
`⇔ 9x^2-9=x-1`
`⇔ 9x^2-x-8=0`
`⇔ (x-1)(9x+8)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\ (TM)\\x=-\dfrac{8}{9}\ (L)\end{array} \right.\)
Vậy `S={1}`
d) `\sqrt{2x-3}-\sqrt{4x^2-9}=0`
`⇔ \sqrt{2x-3}=\sqrt{4x^2-9}`
ĐK: \(\begin{cases} 4x^2-9 \ge 0\\ 2x-3 \ge 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} \left[ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{3}{2}\\x \le -\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\\ x \ge \dfrac{3}{2}\end{cases}\)
`⇒ x \ge 3/2`
`⇔ 2x-3=4x^2-9`
`⇔ 4x^2-2x-6=0`
`⇔ (x+1)(2x-3)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\ (L)\\x=\dfrac{3}{2}\ (TM)\end{array} \right.\)
Vậy `S={3/2}`
Bài 3:
c) `(2\sqrt{x}-3)(3+2\sqrt{x})`
`=6\sqrt{x}+4x-9-6\sqrt{x}`
`=4x-9`
d) `(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x}+x)`
`=1+\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x^3}`
`=1-\sqrt{x^3}`
