Đáp án: $UCLN(ab+bc+ca,abc)=1$
Giải thích các bước giải:
Gọi $p$ là một ước nguyên tố của $abc$
Vì $(a,b)=1, (b,c)=1,(c,a)=1$
$\to a\quad\vdots\quad p$ hoặc $b\quad\vdots\quad p$ hoặc $c\quad\vdots\quad p$
Không mất tính tổng quát giả sử $a\quad\vdots\quad p\to b,c\quad\not\vdots\quad p$
Ta có $ab+bc+ca=a(b+c)+bc\quad\not\vdots\quad p$ vì $a,b,c$ đôi một nguyên tố cùng nhau
$\to ab+bc+ca, abc$ không có ước nguyên tố chung
$\to (ab+bc+ca,abc)=1$
$\to UCLN(ab+bc+ca,abc)=1$
