Đáp án:
`A={-2829}/{1616}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad 20x^2+5x-2020=0`
Ta có: `a=20;b=5;c=-2020`
`ac=20.(-2020)=-40400<0`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu `x_1;x_2`
Theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-5}{20}=\dfrac{-1}{4}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2020}{20}=-101\end{cases}$
`A={x_1}/{x_2}(1-x_2)+{x_2}/{x_1}(1-x_1)`
`={x_1^2 (1-x_2)+x_2^2(1-x_1)}/{x_1x_2}`
`={x_1^2-x_1^2x_2+x_2^2-x_1x_2^2}/{x_1x_2}`
`={x_1^2+x_2^2-(x_1^2x_2+x_1x_2^2)}/{x_1x_2}`
`={(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-x_1x_2(x_1+x_2)}/{x_1x_2}`
$=\dfrac{(\dfrac{-1}{4})^2-2. (-101)-(-101). (\dfrac{-1}{4})}{-101}$
$=\dfrac{\dfrac{1}{16}+202-\dfrac{101}{4}}{-101}$
$=\dfrac{\dfrac{2829}{16}}{-101}$`={-2829}/{1616}`
Vậy `A={-2829}/{1616}`
