Bài làm:
d) Điều kiện: a, b >0
$a^{3}$ + $b^{3}$ $\geq$ $a^{2}$b + $b^{2}$a
⇔ (a+b)( $a^{2}$ - ab + $b^{2}$ ) $\geq$ ab(a+b)
⇔ (a+b)($a^{2}$ - ab + $b^{2}$) - ab(a+b) $\geq$ 0
⇔ (a+b) ( $a^{2}$ - ab + $b^{2}$ - ab ) $\geq$ 0
⇔ (a+b) ( $a^{2}$ - 2ab + $b^{2}$ ) $\geq$ 0
⇔ (a+b) $(a-b)^{2}$ ≥ 0 (1)
Với a, b > 0 ⇒ a+b > 0
mà (a-b)² ≥ 0 ⇒ (a+b)(a-b)² ≥ 0
⇒ (1) luôn đúng ⇒ $a^{3}$ + $b^{3}$ $\geq$ $a^{2}$b + $b^{2}$a (đpcm)
