Đáp án:
a. BC = 15 cm ; $\widehat{ACB}$ ≈ 37 độ ; $\widehat{ABC}$ ≈ 53 độ
b. AH = $\frac{36}{5}$ cm
d. S.BEFC = $\frac{25974}{625}$ cm² ≈ 41,56 cm²
Giải thích các bước giải:
a. Theo Pitago trong Δ vuông ABC :
AB² + AC² = BC² ⇔ 9² + 12² = BC²
⇔ BC² = 225 ⇒ BC = 15 cm
Ta có $\tan\widehat{ACB}$ = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{9}{12}$
⇒ $\widehat{ACB}$ ≈ 37 độ
⇒ $\widehat{ABC}$ ≈ 180 - 90 - 37 ≈ 53 độ
b. Ta có SΔABC = $\frac{1}{2}$×AB×AC = $\frac{1}{2}$×AH×BC
⇔ AB×AC = AH×BC ⇔ 9×12 = AH×15
⇔ AH = $\frac{36}{5}$ cm
c. Xét ΔAHE và ΔABH có
+ $\widehat{AEH}$ = $\widehat{AHB}$ = 90
+ $\widehat{HAE}$ = $\widehat{BAH}$
+ $\widehat{AHE}$ = $\widehat{ABH}$ ( cùng phụ với $\widehat{BHE}$ )
⇒ ΔAHE đồng dạng ΔABH ( g.g.g )
⇒ $\frac{AH}{AB}$ = $\frac{AE}{AH}$
⇔ AH² = AB×AE (1)
Chứng minh tương tự ΔAHF đồng dạng ΔACH ( g.g.g )
⇒ $\frac{AH}{AC}$ = $\frac{AF}{AH}$
⇔ AH² = AC×AF (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AB×AE = AC×AF
d. S.BEFC = SΔABC - SΔAEF
Ta có SΔABC = $\frac{1}{2}$×AB×AC = 54 cm²
Lại có AH² = AB×AE = AC×AF
⇔ ( $\frac{36}{5}$ )² = 9×AE = 12×AF
⇔ AE = $\frac{144}{25}$ ; AF = $\frac{108}{25}$
⇒ SΔAEF = $\frac{1}{2}$×AE×AF = $\frac{7776}{625}$ cm²
⇒ S.BEFC = SΔABC - SΔAEF = $\frac{25974}{625}$ cm² ≈ 41,56 cm²
