Bài `8`
`3)`
`ƯCLN(a; b) = 2`
`=> a, b vdots 2`
`=> a = 2k, b = 2q` (`k, q` là `2` số nguyên tố cùng nhau)
mà `a. b = 96`
`=> 2k. 2q = 96`
`=> 4kq = 96`
`=> kq = 96 : 4 = 24`
Vì `k, q` là `2` số nguyên tố cùng nhau và `kq = 24` nên ta có bảng sau:
Ảnh số `1`
Vậy `(a; b) in {(2; 48), (48; 2), (16; 6), (6; 16)}`
`4)`
`ƯCLN(a; b) = 15, BCN N(a; b) = 1260`
`=> a. b = ƯCLN(a; b). BCN N(a; b) = 15. 1260 = 18900`
Vì `ƯCLN(a; b) = 15`
`=> a, b vdots 15`
`=> a = 15k, b = 15q` (`k, q` là `2` số nguyên tố cùng nhau)
mà `a. b= 18900`
`=> 15k. 15q = 18900`
`=> 225kq = 18900`
`=> kq = 84`
Vì `k, q` là `2` số nguyên tố cùng nhau và `kq = 84` nên ta có bảng sau:
Ảnh số `2`
Vậy `(a; b) in {(15; 1260), (1260; 15), (420; 45), (45; 420), (60; 315), (315; 60), (105; 180), (180; 105)}`
Bài `9`:
`3)`
Đặt `ƯCLN(2n + 5, 4n + 8) = d`
`=>` \(\left\{\begin{matrix}2n + 5 \vdots d\\4n + 8 \vdots d\end{matrix}\right.\)
`=>` \(\left\{\begin{matrix}2(2n + 5) = 4n + 10 \vdots d\\4n + 8 \vdots d\end{matrix}\right.\)
`=> 4n + 10 - (4n + 8) = 2 vdots d`
`=> d in {+-1; +-2}`
Vì `2n + 5` là số lẻ `=> d ne +-2`
`=> d = +-1`
`=> ƯCLN(2n + 3, 4n + 8) = +-1`
`=> 2n + 5` và `4n + 8` là `2` số nguyên tố cùng nhau
`=> đpcm`
`4)`
Đặt `ƯCLN(5n + 12, 3n + 7) = d`
`=>` \(\left\{\begin{matrix}5n + 12 \vdots d\\3n + 7 \vdots d\end{matrix}\right.\)
`=>` \(\left\{\begin{matrix}3(5n + 12) = 15n + 36 \vdots d\\5(3n + 7) = 15n + 35 \vdots d\end{matrix}\right.\)
`=> 15n + 36 - (15n + 35) = 1 vdots d`
`=> ƯCLN(5n + 12, 3n + 7) = +-1`
`=> 5n + 12` và `3n + 7` là `2` số nguyên tố cùng nhau
`=> đpcm`
