Đáp án:
$C.\ \dfrac{\sqrt{21}}{6}a^3$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lý Pytago ta được:
$\quad AC^2 = AB^2 + BC^2$
$\Rightarrow AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + 3a^2} = 2a$
$\Rightarrow OA = OB = OC= OD = a$
Áp dụng công thức đường trung tuyến, ta được:
$\quad HD^2 = \dfrac{2(AD^2 + OD^2) - OA^2}{4} = \dfrac{2(3a^2 + a^2) - a^2}{4} = \dfrac{7a^2}{4}$
$\Rightarrow HD = \dfrac{a\sqrt7}{2}$
Ta có:
$SH\perp (ABCD)\quad (gt)$
$\Rightarrow \widehat{(SD;(ABCD))} = \widehat{SDH}= 45^\circ$
$\Rightarrow SH = HD = \dfrac{a\sqrt7}{2}$
Ta được:
$V_{S.ABCD} = \dfrac13S_{ABCD}.SH = \dfrac16AB.BC.SH = \dfrac13\cdot a\cdot a\sqrt3\cdot \dfrac{a\sqrt7}{2} = \dfrac{a^3\sqrt{21}}{6}$
