Đáp án và giải thích các bước giải:
Xét `ΔAMC` vuông tại `M` có :
`MB'` là đường cao `⇒` `MB'⊥AC`
`⇒` `AM^2=AB'.AC` (hệ thức lượng trong tam giác vuông) `(1)`
Xét `ΔANB` vuông tại `N` có :
`NC'` là đường cao `⇒` `NC'⊥AB`
`⇒` `AN^2=AC'.AB` (hệ thức lượng trong tam giác vuông) `(2)`
Có : `ΔAB'B`$\backsim$`ΔAC'C`
`⇒{AB'}/{AC'}={AB}/{AC}` (tính chất)
`⇒{AB'}/{AB}={AC'}/{AC}`
`⇒AB'.AC=AC'.AB` `(3)`
Từ `(1)` ; `(2)` và `(3)` `⇒AM=AN`
`->` `đpcm`
