Giải thích các bước giải:
Bài 1:
a.Ta có:
$(3x+1)^2-(x-2)(x+2)-8x(x-7)$
$=(9x^2+6x+1)-(x^2-4)-(8x^2-56x)$
$=9x^2+6x+1-x^2+4-8x^2+56x$
$=62x+5$
b.Ta có:
$(-6x^3+7x^2-4x+1):(-2x+1)$
$=((-6x^3+3x^2)+(4x^2-2x)-(2x-1)):(-2x+1)$
$=(3x^2(-2x+1)-2x(-2x+1)+(-2x+1)):(-2x+1)$
$=(-2x+1)(3x^2-2x+1):(-2x+1)$
$=3x^2-2x+1$
Bài 2:
a.Ta có:
$x^3+2x^2y+xy^2$
$=(x^3+x^2y)+(x^2y+xy^2)$
$=x^2(x+y)+xy(x+y)$
$=x(x+y)(x+y)$
$=x(x+y)^2$
b.Ta có:
$x^2-y^2-3x+3y$
$=(x^2-y^2)-(3x-3y)$
$=(x-y)(x+y)-3(x-y)$
$=(x-y)(x+y-3)$
c.Ta có:
$3x^2-6xy+3y^2-12$
$=(3x^2-6xy+3y^2)-12$
$=3(x^2-2xy+y^2)-12$
$=3(x-y)^2-12$
$=3((x-y)^2-4)$
$=3((x-y)^2-2^2)$
$=3(x-y-2)(x-y+2)$
Bài 3:
a.Ta có:
$4x(x-2020)-x+2020=0$
$\to 4x(x-2020)-(x-2020)=0$
$\to (4x-1)(x-2020)=0$
$\to 4x-1=0\to x=\dfrac14$ hoặc $x-2020=0\to x=2020$
$\to x\in\{\dfrac14,2020\}$
b.Ta có:
$\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{3x+2}{4-x^2}$
$=\dfrac{2(x+2)}{(x-2)(x+2)}+\dfrac{2(x-2)}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{3x+2}{x^2-4}$
$=\dfrac{2(x+2)+2(x-2)}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{3x+2}{(x-2)(x+2)}$
$=\dfrac{4x}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{3x+2}{(x-2)(x+2)}$
$=\dfrac{4x-(3x+2)}{(x-2)(x+2)}$
$=\dfrac{x-2}{(x-2)(x+2)}$
$=\dfrac1{x+2}$
Bài 4:
a.Ta có $AB\perp AC, HD\perp AB, HE\perp AC\to ADHE$ là hình chữ nhật
$\to AH=DE$
b.Ta có $F,H$ đối xứng qua $D\to D$ là trung điểm $FH\to DH=DF$
Mà $AEHD$ là hình chữ nhật
$\to AE//DH, AE=DH$
$\to AE//DF, AE=DF$
$\to AEDF$ là hình bình hành
c.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC\to MA=MB=MC$
$\to \Delta MAC$ cân tại $M$
$\to \widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{HCA}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{HAD}=\widehat{ADE}$
Gọi $AM\cap DE=G$
$\to \widehat{GAE}=\widehat{ADE}$
$\to \widehat{GAE}+\widehat{AEG}=\widehat{ADE}+\widehat{AED}=90^o$
$\to AG\perp GE\to AM\perp DE$
