Giúp mình với!!! CMR:Các đa thức sau luôn dương với mọi x,y a) $a)$$x^{2}$+ $10$$x$+$26$ $b)$$4x^{2}$-$12x$+$11$ $c)$ $x^{2}$ -$2x$+$y^{2}$+$4y$+6

1828231210662367

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

1278340512331593

`a)` `A=x^2+10x+26`

`=x^2+10x+25+1`

`=(x+5)^2+1`

`text{vì}` `(x+5)^2geq0``∀`

`<=>(x+5)^2+1geq1``∀x`

`<=>A>0``∀x`

`b)` `B=4x^2-12x+11`

`=(2x)^2-2*(2x)*3+9+2`

`=(2x-3)^2+2`

`text{vì}` `(2x-3)^2geq0``∀`

`<=>(2x-3)^2+2geq2``∀x`

`<=>B>0``∀x`

`c)` `C=x^2-2x+y^2+4y+6`

`=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+1`

`=(x-1)^2+(y+2)^2+1`

`text{vì}` $\left[\begin{matrix} (x-1)^{1}≥0\\ (y+2)^{2}≥0\end{matrix}\right.$`∀x;y`

`<=>(x-1)^2+(y+2)^2geq0`

`<=>(x-1)^2+(y+2)^2+1geq1`

`<=>C>0`

$#vubuibui$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

khai2018

Trình bày lời giải:

`a)`
Ta có:
`x^2+10x+26`
`=x^2+2.x.5+5^2+1`
`=(x+5)^2+1`
Ta có:
`(x+5)^2ge0forallx`
`=>(x+5)^2+1ge1`
`=>(x+5)^2+1>0`
`=>x^2+10x+26>0`
`=>x^2+10x+26` luôn dương với mọi `x`
Vậy `x^2+10x+26` luôn dương với mọi `x`
`b)`
Ta có:
`4x^2-12x+11`
`=(2x)^2-2.2x.3+3^2+2`
`=(2x-3)^2+2`
Ta có:
`(2x-3)^2ge0forallx`
`=>(2x-3)^2+2ge2`
`=>(2x-3)^2+2>0`
`=>4x^2-12x+11>0`
`=>4x^2-12x+11` luôn dương với mọi `x`
Vậy `4x^2-12x+11` luôn dương với mọi `x`
`c)`
Ta có:
`x^2-2x+y^2+4y+6`
`=x^2-2.x.1+y^2+2.y.2+1+4+1`
`=(x^2-2.x.1+1^2)+(y^2+2.y.2+2^2)+1`
`=(x-1)^2+(y+2)^2+1`
Ta có:
`{((x-1)^2ge0forallx),((y+2)^2ge0forally):}`
`=>(x-1)^2+(y+2)^2ge0`
`=>(x-1)^2+(y+2)^2+1ge1>0`
`=>x^2-2x+y^2+4y+6` luôn dương với mọi `x;y`
Vậy `x^2-2x+y^2+4y+6` luôn dương với mọi `x;y`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Bài 2: Viết tập hợp sau bằng hai cách: a) Các số tự nhiên nhỏ hơn 10 và không bé hơn 3 b) Các số tự nhiên khác không, nhỏ hơn 5 c) Các số tự nhiên không vượt quá 6.

2 You don’t do exercise regularly , you put on weight → If you 1. “How many jobs did you have in 2000?” I said to him. ..................................................................................................................................

Trong hai cách giải thích về từ “vị tha” sau đây, theo em cách nào hợp lý? Vì sao? - Cách 1: Vị tha là lòng thương yêu rộng rãi đến hết thảy mọi loài, mọi người. - Cách 2: Vị tha là tinh thần quên mình, chăm lo một cách vô tư đến lợi ích của người khác.

Giúp mình vs, mình cần gấp!!!!!!!!! phần 1b nhé

Help mình nhanh nhất có thể nha :D Khi chia đa thức f(x) = $20x^{10}$ - $10x^{1980}$ cho đa thức g(x) = x² - 1 thì còn dư. Tính giá trị phần dư đó khi x = 5 Pls gấp

Rút gọn a, (a+b) ² - (a-b) ² b, (a+b) ³ - (a-b) ³ - 2b ³ c, (x+y+z) ² - 2 × (x+y+z) × (x+y) + (x+y) ²

Một lớp có 36 học sinh trong đó có 16 học sinh nam. Hỏi số học sinh nam bằng bao nhiêu phần trăm số học sinh nữ?

các bạn giải cho mình nhé,vote 5 sao và câu trả lời làm đúng và nhiệt tình và nhanh nhẹn

ricado helpppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp làm nhanh nhưng đừng tắt khó hiểu nhá

`2^x`+`2^x+3`=144 tìm x giúp e với ạ

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến