Đáp án:
$A.\ \dfrac52$
Giải thích các bước giải:
Đặt $\log_5x^2 = \log_2y = \log_9(x^2 + y^2)= t$
$\Rightarrow \begin{cases}5^t = x^2\\2^t = y\\9^t = x^2 + y^2\end{cases}$
Ta được:
$\quad 5^t + 4^t = 9^t$
$\Leftrightarrow \left(\dfrac59\right)^t + \left(\dfrac49\right)^t = 1$
Do $f(t)= \left(\dfrac59\right)^t + \left(\dfrac49\right)^t$ nghịch biến
nên phương trình $f(t)= 1$ có nghiệm duy nhất $t = 1$
Khi đó:
$\quad \dfrac{x^2}{y}=\dfrac{5^t}{2^t}=\dfrac52$
