$\\$
`M = 1/(2.2) + 1/(3.3) + 1/(4.4)+...+1/(100.100)`
Đặt `A = 1/(3.3) + 1/(4.4) + ... + 1/(100.100)`
Vì `3.3 > 2.3`
`-> 1/(3.3) < 1/(2.3)`
Tương tự có :
`1/(4.4) < 1/(3.4)`
`.....................`
`1/(100 . 100) < 1/(99.100)`
Cộng theo vế ta được :
`-> 1/(3.3) + 1/(4.4)+...+1/(100.100) < 1/(2.3)+1/(3.4)+...+1/(99.100)`
`-> A < 1/2-1/3 +1/3-1/4+...+1/99 - 1/100`
`->A <1/2 - 1/100`
Cộng hai vế với `1/(2.2)` ta được :
`-> 1/(2.2) + A < 1/(2.2) + 1/2 - 1/100`
`-> M < 1/4 + 1/2 - 1/100`
`-> M< 3/4 - 1/100`
Vì `3/4 - 1/100 < 3/4`
`-> M < 3/4 - 1/100 < 3/4`
`-> M < 3/4` (đpcm)
