Đáp án:
`1)A=-x^2-y^2+xy+2x+2y`
`<=>-A=x^2+y^2-xy-2(x+y)`
`<=>-4A=4x^2-4xy+4y^2-8(x+y)`
`<=>-4A=(2x-y)^2-4(2x-y)+3y^2-12y`
`<=>-4A=(2x-y)^2-4(2x-y)+4+3y^2-12y+12-16`
`<=>-4A=(2x-y-4)^2+3(y-2)^2-16>=-16`
`=>-4A>=-16`
`<=>-A>=-4`
`<=>A<=4`
Dấu "=" xảy ra khi `y=2,x=(y+4)/2=3`
`2)`Không tìm được max chỉ tìm được min với điều kiện `x>0`.
`(x^4+1)/(x^2+1)^2(x>0)`
`=(x^4+1)/(x^4+2x^2+1)-1/2+1/2`
`=(2x^4+2-x^4-2x^2-1)/(x^4+2x^2+1)+1/2`
`=(x^4-2x^2+1)^2/(x^4+2x^2+1)+1/2`
`=(x^2-1)^2/(x^2+1)^2+1/2>=1/2`
Dấu "=" xảy ra khi `x=1`
