Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$x^2-2(m+1)x+2m+10=0$
có $∆'=(m+1)^2-(2m+10)\\=m^2+2m+1-2m-10\\=m^2-9$
Để pt có 2 nghiệm thì $∆'\ge0$
$\Leftrightarrow m^2-9\ge0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}m\le-3\\m\ge3\end{matrix}\right.$
Theo Vi-et ta có
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2(m+1)\\x_1x_2=2m+1\end{matrix}\right.$
Mà $A=14x_1x_2+x_1^2+x_2^2\\=(x_1+x_2)^2+12x_1x_2$
$\Leftrightarrow (2m+2)^2+12(2m+10)\\=4m^2+8m+4+24m+120\\=4(m^2+8m+16)+60\\=4(m+4)^2+60$
Vì $(m+4)^2\ge0\ \forall m\in R$ nên
$A\ge60$
Dấu $=$ xảy ra khi $m+4=0$ hay $m=-4$
Vậy $m=-4$ là giá trị cần tìm
