Đáp án:
$a)m \ne 1\\b)m\in \{-1;-4;-6;-9;-13;-28;-34;-57;-144;-202;-289;-405;-1014;-2029\}$
Giải thích các bước giải:
$a)(m-1)x+9m+2021=0\\ \Leftrightarrow (m-1)x=-(9m+2021)(1)\\ \circledast m=1, (1) \Leftrightarrow 0=-2030(\text{Vô lí})\\ \circledast m \ne 1, (1) \Leftrightarrow x=-\dfrac{9m+2021}{m-1}$
Vậy với $m \ne 1$ phương trình luôn có nghiệm duy nhất
$b)$Phương trình có nghiệm $x=-\dfrac{9m+2021}{m-1} \in \mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow \dfrac{9m-9+2030}{1-m} \in \mathbb{Z}\\ \Leftrightarrow -9+\dfrac{2030}{1-m} \in \mathbb{Z}\\ \Rightarrow \dfrac{2030}{1-m} \in \mathbb{Z}\\ m \in \mathbb{Z} \Rightarrow (1-m)\in Ư(2030)\\ \Leftrightarrow (1-m)\in \{2;5;7;10;14;29;35;58;145;203;290;406;1015;2030\}\\ \Leftrightarrow m\in \{-1;-4;-6;-9;-13;-28;-34;-57;-144;-202;-289;-405;-1014;-2029\}$
