A=x²-2x+9
=(x²-2.x.1+1²)+8
=(x-1)²+8
Vì (x-1)²≥0 với mọi x∈N
=>(x-1)²+8 ≥8 với mọi x∈ N
Dấu ấu x-1=0⇔x=1
vậy giá trị nhỏ nhất của A là 8 khi x=1
B=x²-2x+y²+4y+10
= (x²-2.x.1+1²)+(y²+2.y.2+4)+10-1-4
= (x-1)²+(y+2)²+5
Vì (x-1)²≥0 với mọi x∈N
(y+2)²≥0 với mọi x∈N
=>(x-1)²+(y+2)² ≥0 với mọi x∈ N
=>(x-1)²+(y+2)² +5 ≥5 với mọi x∈ N
Dấu ''=" sảy ra ⇔$\left \{ {{x-1=0} \atop {y+2=0}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=1} \atop {y=-2}} \right.$
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 5 tại x=1;y=-2
