Đáp án: $a.A\ge 2$
$b.B\ge 6$
Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}$
$\to A=\sqrt{(2x-1)^2}+\sqrt{(2x-3)^2}$
$\to A=|2x-1|+|2x-3|$
$\to A=|2x-1|+|3-2x|$
$\to A\ge |2x-1+3-2x|$
$\to A\ge 2$
Dấu = xảy ra khi $(2x-1)(3-2x)\ge 0\to \dfrac12\le x\le\dfrac32$
b.Ta có:
$B=\sqrt{49x^2-22x+9}+\sqrt{49x^2+22x+9}$
$\to B= \sqrt{(49x^2+9)-22x}+\sqrt{(49x^2+9)+22x}$
$\to B^2=(\sqrt{(49x^2+9)-22x}+\sqrt{(49x^2+9)+22x})^2$
$\to B^2=2(49x^2+9)+2\sqrt{(49x^2+9)-22x}\cdot \sqrt{(49x^2+9)+22x}$
$\to B^2=2(49x^2+9)+2\sqrt{(49x^2+9)^2-(22x)^2}$
$\to B^2=2(49x^2+9)+2\sqrt{2401x^4+398x^2+81}$
$\to B^2\ge 2(49\cdot 0+9)+2\sqrt{2401\cdot 0^4+398\cdot 0^2+81}$
$\to B^2\ge 36$
$\to B\ge 6$
Dấu = xảy ra khi $x=0$
