Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to BC^2=AB^2+AC^2=169$
$\to BC=13$
b.Xét $\Delta ABK,\Delta DBK$ có:
$\widehat{BAK}=\widehat{BDK}(=90^o)$
Chung $BD$
$\widehat{ABK}=\widehat{DBK}$ vì $BK$ là phân giác $\hat B$
$\to \Delta ABK=\Delta DBK$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to KA=KD$
c.Xét $\Delta KAH,\Delta KDC$ có:
$\widehat{HKA}=\widehat{DKC}$
$KA=DK$
$\widehat{HAK}=\widehat{KDC}(=90^o)$
$\to \Delta AHK=\Delta DCK(g.c.g)$
$\to KH=KC$
$\to \Delta KHC$ cân tại $K$
d.Ta có $KA\perp BA\to KA\perp AH\to KE<KH$
Mà $KA=KD\to KD<KH$
e.Từ câu c $\to AH=CD$
Từ câu b$\to BA=BD$
$\to BH=BA+AH=BD+DC=BC$
Vì $M$ là trung điểm $HC\to MH=MC$
Ta có $BH=BC,KH=KC, MH=MC$
$\to B,K,M\in$ trung trực của $HC$
$\to B,K,M$ thẳng hàng
