Đáp án:
Gọi H là tiếp điểm của AC với (O)
=> OH ⊥ AC tại H
=> OH // AB
Gọi bán kính (O) bằng x
=> BO = OH = x
=> CO = BC - x = $\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} - x = 13 - x$
Theo Talet trong tam giác ABC có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{CO}}{{CB}} = \dfrac{{OH}}{{AB}}\\
\Rightarrow \dfrac{{13 - x}}{{13}} = \dfrac{x}{5}\\
\Rightarrow 13x = 65 - 5x\\
\Rightarrow 18x = 65\\
\Rightarrow x = \dfrac{{65}}{{18}}\left( {cm} \right)
\end{array}$
Vậy bán kính (O) bằng $\dfrac{{65}}{{18}}\left( {cm} \right)$
