Đáp án:
P= A : B
P= $\frac{√x}{1+√x}$ : $\frac{1}{√x -2}$
P= $\frac{√x}{1+√x}$ .(√x -2)
P= $\frac{x-2√x}{1+√x}$
P= √x-3+ $\frac{3}{1+√x}$
P= √x+1+ $\frac{3}{1+√x}$ -4
∀x thỏa mãn ĐKXĐ
x ≥0 ⇔ √x ≥0 ⇔ √x +1 >0
3>0 ⇒ $\frac{3}{√x +1}$ > 0
áp dụng bất đẳng thức Cô si với 2 số dương
√x+1+ $\frac{3}{1+√x}$ ≥ 2√(√x+1. $\frac{3}{1+√x}$)
√x+1+ $\frac{3}{1+√x}$ ≥ 2√3
√x+1+ $\frac{3}{1+√x}$ -4 ≥ 2√3 -4
P ≥ 2√3 -4
dấu "=" xảy ra
⇔ √x+1= $\frac{3}{1+√x}$
⇔ (√x +1)² = 3
⇔ √x+1= √3 hoặc √x+1= -√3
⇔ √x= √3 -1 hoặc √x = -√3 -1
⇔ x= 4-2√3 (thỏa mãn) hoặc x∈∅
vậy min P = 2√3 -4 ⇔ x= 4-2√3
