Đáp án:
$\dfrac{x-2}{\sqrt{x^2 + 2}}+ C$
Giải thích các bước giải:
$\quad f(x)= \dfrac{x}{\sqrt{x^2 +2}}$
$\quad g(x)= (x+1)f'(x)$
$\quad G(x)= \displaystyle\int g(x)dx = \displaystyle\int (x+1)f'(x)dx$
Đặt $\begin{cases}u = x+1\\dv =f'(x)dx \end{cases}\longrightarrow \begin{cases}du = dx\\v = f(x)\end{cases}$
Ta được:
$G(x)= (x+1)f(x) - \displaystyle\int f(x)dx$
$\to G(x)= \dfrac{(x+1)x}{\sqrt{x^2 +2}} - \displaystyle\int\dfrac{x}{\sqrt{x^2 +2}}dx$
$\to G(x)= \dfrac{(x+1)x}{\sqrt{x^2 +2}} -\sqrt{x^2 +2} + C$
$\to G(x)= \dfrac{x^2 + x - (x^2 + 2)}{\sqrt{x^2 + 2}}+ C$
$\to G(x)= \dfrac{x-2}{\sqrt{x^2 + 2}}+ C$
