Giải thích các bước giải:
Bài 4 :
a. A = (x - 2y)² + (y - 2021)²⁰²⁰
Vì (x - 2y)² ≥ 0
(y - 2021)²⁰²⁰ ≥ 0
=> (x - 2y)² + (y - 2021)²⁰²⁰ ≥ 0
=> A ≥ 0
Dấu "=" xảy ra <=> y - 2021 = 0
<=> y = 2021
Khi đó ta có : x - 2.2021 = 0
<=> x - 4042 = 0
<=> x = 4042
Vậy GTNN của A là 0 tại x = 4042 ; y = 2021
b.B=(x + y − 3)⁴ + (x − 2y)² + 2021
Vì (x + y - 3)⁴ ≥ 0
(x - 2y)² ≥ 0
=> (x + y - 3)⁴ + (x - 2y)² ≥ 0
=> (x + y - 3)⁴ + (x - 2y)² + 2021 ≥ 2021
⇒B ≥ 2021
Dấu "=" xảy ra ⇔ {x+y−3=0 (*)
x−2y=0 ⇔ x = 2y
Thay x = 2y vào (*) ta có :
2y + y - 3 = 0 ⇔ 3y = 3 ⇔ y = 1
⇔ x = 2.1 = 2
Vậy GTNN của B là 2021 tại x = 2 ; y = 1
