1.
a, Ta có: AB²+AC²= 6²+ 4,5²
= 36 + 20,25
= 56,25
BC²= 7,5²= 56,25
⇒ AB²+AC² = BC² ⇒ΔABC vuông tại A
b, Vì ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí 3, ta có:
AB.AC = AH.BC
6 . 4,5= AH.7,5
27= AH.7.5
⇒AH = 3,6 (cm)
Áp dụng định lí 1 vào ΔABC vuông tại A, ta có:
AB²= BH.BC
BH= $\frac{AB²}{BC}$
BH= $\frac{36}{7,5}$
BH= 4,8 (cm)
Áp dụng định lí 1 vào ΔABC vuông tại A, ta có:
AC² = CH. BC
CH= $\frac{AC²}{BC}$
CH= $\frac{20,25}{7,5}$
CH= 2,7 (cm)
Vì ΔABC vuông tại A, áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
sinB= $\frac{AC}{BH}$ = $\frac{4,5}{7,5}$ ⇒ góc B= 37 độ
Ta có góc B + góc C = 90 độ (do ΔABC vuông tại A)
⇒ Góc C = 90 độ - B = 90độ-37độ=53 độ
c, Phần này mình chịu
2.
a, Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔABC vuông tại A, ta có:
BC²=AB²+ AC²
BC²=36+ 64
BC²=100
⇒BC=10 (cm)
Vì ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí 3, ta có:
AB.AC = AH.BC
6.8 = AH. 10
48 = AH.10
⇒AH= 4.8 (cm)
Áp dụng định lí 1 vào ΔABC vuông tại A, ta có:
AB²= BH.BC
36 = BH.10
⇒BH=3,6 (cm)
Áp dụng định lí 1 vào ΔABC vuông tại A, ta có:
AC²=CH.BC
64= CH.10
⇒CH=6,4 (cm)
b,
Áp dụng định lí 1 vào ΔAHB vuông tại H, ta có:
AH²=AM.AB
Áp dụng định lí 1 vào ΔAHC vuông tại H, ta có:
AH²=AN.AC
⇒ AM.AB=AN.AC (vì cùng = AH²) ⇒ đpcm
c, Xét tứ giác AMHN có: góc A= góc M= góc N= 90 độ (Gt)
⇒tứ giác AMHN là hình chữ nhật
⇒ MN= AH mà AH= 4,8 cm ⇒ MN=4,8 (cm)
