$a)\quad \sqrt{2x^2}$
Căn thức có nghĩa $\Leftrightarrow 2x^2 \geqslant 0$
$\Leftrightarrow x^2 \geqslant 0$ (luôn đúng)
Vậy $x\in\Bbb R$
$b)\quad \sqrt{-2x^2}$
Căn thức có nghĩa $\Leftrightarrow - 2x^2 \geqslant 0$
$\Leftrightarrow x^2 \leqslant 0$
mà $x^2 \geqslant 0\quad \forall x$
Do đó: $ x = 0$
$c)\quad \sqrt{-5x^3}$
Căn thức có nghĩa $\Leftrightarrow - 5x^3 \geqslant 0$
$\Leftrightarrow x^3 \leqslant 0$
$\Leftrightarrow x \leqslant 0$
$d)\quad \sqrt{\dfrac{x^2 +1}{3}}$
Căn thức có nghĩa $\Leftrightarrow \dfrac{x^2+1}{3}\geqslant 0$
$\Leftrightarrow x^2 +1\geqslant 0$ (luôn đúng)
Vậy $x\in\Bbb R$
$e)\quad \sqrt{x^2 -1}$
Căn thức có nghĩa $\Leftrightarrow x^2 - 1 \geqslant 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x \geqslant 1\\x\leqslant -1\end{array}\right.$
$f)\quad \sqrt{\dfrac{-2x^2}{3x+2}}$
Căn thức có nghĩa $\Leftrightarrow \dfrac{-2x^2}{3x+2}\geqslant 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}-2x^2 \leqslant 0\\3x +2 < 0\end{cases}\\\begin{cases}-2x^2 \geqslant 0\\3x +2 >0\end{cases}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}x\in \Bbb R\\x< -\dfrac23\end{cases}\\\begin{cases}x = 0\\x >-\dfrac23\end{cases}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x< -\dfrac23\\x = 0\end{array}\right.$
$g)\quad \sqrt{x^2 - 2x +2}$
Căn thức có nghĩa $\Leftrightarrow x^2 - 2x + 2 \geqslant 0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2 + 1 \geqslant 0$ (luôn đúng)
Vậy $x\in \Bbb R$
$h)\quad \sqrt{x^2 - 2x -3}$
Căn thức có nghĩa $\Leftrightarrow x^2 - 2x - 3 \geqslant 0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x-3)\geqslant 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x \geqslant 3\\x \leqslant -1\end{array}\right.$
