Đáp án:
Bạn thay điểm H bằng điểm I nhé!
Giải thích các bước giải:
a) Do \(G\) là trung điểm \(BH\) và \(M\) là trung điểm \(BC\) nên \(GM// = \frac{1}{2}BC\) hay \(\overrightarrow {GM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \)
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} = 2.3\overrightarrow {GM} = 6\overrightarrow {GM} \\
= 6.\frac{1}{2}\overrightarrow {HC} = 3\overrightarrow {HC}
\end{array}$
b) $\begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BH} = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BG} = \overrightarrow {AB} + \frac{4}{3}\overrightarrow {BN} \\
= \overrightarrow {AB} + \frac{4}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\left( { - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} }
\right)\\
= \overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC}
\end{array}$
c) Ta có:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {MH} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BH} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CB} + 2\overrightarrow {BG} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) + \frac{4}{3}\overrightarrow {BN} \\
= \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{4}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\\
= \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{2}{3}\left( { - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\\
= \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \\
= - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{6}\left( { - 5\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)
\end{array}$
