Đáp án:
$S =\left\{\dfrac{1 - \sqrt{8077}}{2};\dfrac{- 1 + 3\sqrt{897}}{2}\right\}$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^2 + \sqrt{x + 2019} = 2019\quad (ĐK: x \geqslant - 2019)$
Đặt $t = \sqrt{x + 2019}\quad (t\geqslant 0)$
$\Rightarrow t^2 - x = 2019$
Phương trình trở thành:
$\quad x^2 + t = t^2 - x$
$\Leftrightarrow x^2 - t^2 + x + t = 0$
$\Leftrightarrow (x+t)(x-t) + x + t = 0$
$\Leftrightarrow (x+t)(x- t +1)= 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = - x\\t = x + 1\end{array}\right.$
$+)\quad t = - x$
$\Leftrightarrow \sqrt{x + 2019} = - x$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x \leqslant 0\\x + 2019 = x^2\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x \leqslant 0\\x = \dfrac{1 \pm \sqrt{8077}}{2}\end{cases}$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{1 - \sqrt{8077}}{2}$
$+)\quad t = x + 1$
$\Leftrightarrow \sqrt{x + 2019} = x +1$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x \geqslant -1\\x + 2019 = x^2+ 2x + 1\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x \geqslant -1\\x^2 + x - 2018 = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x \geqslant 0\\x = \dfrac{- 1 \pm 3\sqrt{897}}{2}\end{cases}$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{- 1 + 3\sqrt{897}}{2}$
Vậy phương trình có tập nghiệm là:
$S =\left\{\dfrac{1 - \sqrt{8077}}{2};\dfrac{- 1 + 3\sqrt{897}}{2}\right\}$
