Đáp án:
`m>9/{28}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-2(m-1)x-4m-3=0` `(1)`
Ta có: `a=1;b=-2(m-1);c=-4m-3`
`=>b'=b/2=-(m-1)`
`∆'=b'^2-ac=[-(m-1)]^2-1.(-4m-3)`
`=m^2-2m+1+4m+3`
`=(m^2+2m+1)+3`
`=(m+1)^2+3\ge 3>0` với mọi `m`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi `m`
`=>`$\begin{cases}x_1^2-2(m-1)x_1-4m-3=0\\x_2^2-2(m-1)x_2-4m-3=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x_1^2-2mx_1-4m=-2x_1+3\\x_2^2-2mx_2-4m=-2x_2+3\end{cases}$
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m-1)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-4m-3\end{cases}$
Để `(x_1^2-2mx_1-4m)(x_2^2-2mx_2-4m)<0`
`<=>(-2x_1+3)(-2x_2+3)<0`
`<=>4x_1x_2-6x_1-6x_2+9<0`
`<=>4.(-4m-3)-6.(x_1+x_2)+9<0`
`<=>-16m-12-6.(2m-2)+9<0`
`<=>-28m+9<0`
`<=> -28m< -9`
`<=>m> 9/{28}`
Vậy `m>9/{28}` thỏa đề bài
