Đáp án đúng:

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức Vi – étGiải chi tiết:Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\)ta có: \(2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 2m.\frac{1}{2} - m - 1 = 0 \Leftrightarrow  - \frac{1}{2} = 0\), vô lý nên \(x = \frac{1}{2}\) không là nghiệm của phương trình, hay biểu thức \(\frac{1}{{{{\left( {2{x_1} - 1} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2{x_2} - 1} \right)}^2}}}\) luôn xác định.
Theo hệ thức Vi – ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - m\\{x_1}{x_2} =  - \frac{{m + 1}}{2}\end{array} \right.\)
\[\begin{array}{l}\frac{1}{{{{\left( {2{x_1} - 1} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2{x_2} - 1} \right)}^2}}} = 66 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {2{x_1} - 1} \right)}^2} + {{\left( {2{x_2} - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {2{x_1} - 1} \right)}^2}{{\left( {2{x_2} - 1} \right)}^2}}} = 66 \Leftrightarrow \frac{{4\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2}}{{{{\left[ {4{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1} \right]}^2}}} = 66\\ \Leftrightarrow \frac{{4{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 8{x_1}{x_2} - 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2}}{{{{\left[ {4{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1} \right]}^2}}} = 66\\ \Leftrightarrow 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 = 33{\left[ {4{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1} \right]^2}\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 4.\frac{{m + 1}}{2} + 2m + 1 = 33{\left( { - 4.\frac{{m + 1}}{2} + 2m + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 4m + 3 = 33\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 4m - 30 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m =  - 5\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy \(m = 3\) hoặc \(m =  - 5\).