Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{1}\); \({d_2}:x = 1 - t;\,\,\,y = 2t;\,\,\,z = 1\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\), vuông góc với cả \({d_1}\) và \({d_2}\).
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - 2 - t\\z = 3 - t\end{array} \right.\).                 
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + t\\y =  - 1 - 2t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.\).         
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y =  - 2 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\).                 
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 2 + t\\z = 3 - 3t\end{array} \right.\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SC\) tạo với đáy một góc \({45^0}\). Gọi M là trung điểm của \(SB\), \(N\) là điểm trên cạnh \(SC\) sao cho \(SN = \dfrac{1}{2}NC\). Tính thể tích khối chóp \(S.AMN\).
A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).                                             
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\)                                        
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)                                        
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

Cho hình trụ có đường cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
A. \(40\pi \).                               
B. \(20\pi \).                               
C. \(80\pi \).                               
D. \(160\pi \).

Cho \(0 < a \ne 1;\,\,b,c > 0\) thỏa mãn \({\log _a}b = 3,\,\,{\log _a}c = - 2\). Tính \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}\sqrt c } \right)\).
A. \( - 18\).                                 
B. \(7\).                                       
C. \(10\).                                     
D. \(8\).

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\sqrt 3 \). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.
A. \(\dfrac{{9{a^3}}}{4}\).     
B.\(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\).      
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).                                             
D. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khẳng định đúng.
A.Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.
B.Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x =  - 1\).
C.Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
D.Hàm số có đúng một cực trị.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = {x^3} - 3x + 2\).           
B.\(y = {x^4} + 2{x^2} + 2\)      
C.\(y =  - {x^3} + 2{x^2} - 4x + 1\).                                         
D. \(y =  - {x^3} - 2{x^2} + 5x - 2\).

\(y = \sqrt {7{x^2} + 8x + 5} \).
A.\(\dfrac{{7x + 4}}{{\sqrt {7{x^2} + 8x + 5} }}\)
B.\(\dfrac{{7x + 4}}{{2\sqrt {7{x^2} + 8x + 5} }}\)
C.\(\dfrac{{14x + 8}}{{\sqrt {7{x^2} + 8x + 5} }}\)
D.\(\dfrac{{7x + 8}}{{2\sqrt {7{x^2} + 8x + 5} }}\)

\(y = {\cos ^3}8x\).
A.\(24\sin 8x{\cos ^2}8x\)
B.\( - 24\sin 8x{\cos ^2}8x\)
C.\( - 24{\sin ^2}8x\cos 8x\)
D.\(24{\sin ^2}8x\cos 8x\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:{\rm{ }}y = 9x - 15\).
A.\(y = 9x + 13\)
B.\(y = 9x + 15\)
C.\(y = 9x + 17\)
D.\(y = 9x + 19\)