Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({4^x} - m{.2^x} - m + 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\). Số tập con của tập hợp S là:A.\(1\)B.\(0\)C.\(2\)D.\(3\)

longnguyen999

2 năm trước

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({4^x} - m{.2^x} - m + 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\). Số tập con của tập hợp S là:
A.\(1\)
B.\(0\)
C.\(2\)
D.\(3\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 33 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenhabaouyen2206

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Đặt \(t = {2^x}\), xác định khoảng giá trị của \(t\).
- Cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m\).
- Khảo sát và lập BBT của hàm số \(y = f\left( t \right)\) và kết luận.
Giải chi tiết:Phương trình đã cho tương đương với \({2^{2x}} - m{.2^x} - m + 3 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\).
Đặt \(t = {2^x}\), với \(x \in \left( { - 1;1} \right) \Rightarrow t \in \left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\), khi đó phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{t^2} - mt - m + 3 = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {t + 1} \right) = {t^2} + 3\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{{{t^2} + 3}}{{t + 1}}\,\,\forall t \in \left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} + 3}}{{t + 1}},\,\,t \in \left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\) ta có
\(\begin{array}{l}f'\left( t \right) = \dfrac{{2t\left( {t + 1} \right) - {t^2} - 3}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{t^2} + 2t - 3}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}}\\f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 3\\t = 1\end{array} \right.\end{array}\)
BBT:

Phương trình (1) có hai nghiệm thuộc \(\left( { - 1;1} \right)\) khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\).
Dựa vào BBT ta có: \(2 < m < \dfrac{{13}}{6}\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow S = \emptyset \).
Vậy tập hợp S chỉ có 1 tập con duy nhất là chính nó.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 5. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng:
A.\( - 2\)
B.\(2\)
C.\( - 12\)
D.\(8\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}_ + ^*\). Biết \(\sin 2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\), họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\ln x\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là:
A.\(2x\cos 2x.\ln x + \sin 2x + C\)
B.\(2x\sin 2x.\ln x - \cos 2x + C\)
C.\(2x\cos 2x.\ln x - \sin 2x + C\)
D.\( - 2x\cos 2x.\ln x + \sin 2x + C\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {f\left( x \right) + m} \right) + 1 = f\left( x \right) + m\) có đúng 3 nghiệm phân biệt trên \(\left[ { - 1;1} \right]\).
A.1
B.2
C.3
D.4

Cho \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{3{x^4} - 3x - 3}}{{{x^2} + \sqrt {x + 1} }}dx} = a + \sqrt b - \sqrt c \) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(a + b + c\) bằng:
A.\(59\)
B.\(104\)
C.\(111\)
D.\(147\)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và AC’ là:
A.\(d = a\)
B.\(d = \dfrac{{\sqrt 2 a}}{4}\)
C.\(d = \dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}\)
D.\(d = \dfrac{a}{2}\)

Chất nào sau đây không phải là este?
A.C2H4(COOH)2.
B.(HCOO)2C2H4.
C.HCOOC6H5.
D.CH3COOCH=CH2.

Chất X có công thức phân tử C5H10O2. Khi X tác dụng với NaOH sinh ra muối Y có công thức C3H5O2Na. Công thức cấu tạo của X là
A.C2H5COOCH3.
B.C2H5COOC2H5.
C.C3H7COOCH3.
D.CH3COOC3H7.

Este X có chứa vòng benzen và có công thức phân tử là C8H8O2. Số đồng phân cấu tạo của X là
A.4.
B.7.
C.6.
D.5.

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng d song song với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z - 2 = 0\) và vuông góc với \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\) có một vectơ chỉ phương là:
A.\(\overrightarrow u = \left( {1;0;1} \right)\)
B.\(\overrightarrow u = \left( {0; - 1;1} \right)\)
C.\(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;0} \right)\)
D.\(\overrightarrow u = \left( {0;1;1} \right)\)

Có thể quan sát hình thái NST rõ nhất vào
A.Kì trung gian
B.kì đầu
C.kì giữa
D.kì cuối

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến