$\quad y= f(x)= x^3 - 4x^2 - 4x\qquad (C)$
$\to y' = f'(x)= 3x^2 - 8x - 4$
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(C)$ và $Ox$
$\quad x^3 - 4x^2 - 4x = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x = 2 - 2\sqrt2\\x = 2 +2\sqrt2\end{array}\right.$
+) Tiếp tuyến của $(C)$ tại $O(0;0)$ có dạng:
$(\Delta_1): y = f'(0)x$
$\Leftrightarrow y = -4x$
+) Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M(2-2\sqrt2;0)$ có dạng:
$(\Delta_2): y = f'(2-2\sqrt2)(x - 2 + 2\sqrt2)$
$\Leftrightarrow y = (16-8\sqrt2)(x-2+2\sqrt2)$
$\Leftrightarrow y = (16-8\sqrt2)x + 48\sqrt2 - 64$
+) Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M(2+2\sqrt2;0)$ có dạng:
$(\Delta_3): y = f'(2+2\sqrt2)(x - 2 - 2\sqrt2)$
$\Leftrightarrow y = (16+8\sqrt2)(x-2-2\sqrt2)$
$\Leftrightarrow y = (16+8\sqrt2)x - 48\sqrt2 - 64$
