Hàm số \(y = { \left( {x + m} \right)^3} + { \left( {x + n} \right)^3} - {x^3} \)(tham số \(m,n \)) đồng biến trên khoảng \( \left( {- \infty ; + \infty } \right) \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4 \left( {{m^2} + {n^2}} \right) - m - n \) bằngA.\(

khiemha0409

2 năm trước

Hàm số \(y = { \left( {x + m} \right)^3} + { \left( {x + n} \right)^3} - {x^3} \)(tham số \(m,n \)) đồng biến trên khoảng \( \left( {- \infty ; + \infty } \right) \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4 \left( {{m^2} + {n^2}} \right) - m - n \) bằng
A.\( - \dfrac{1}{{16}}\)
B.\(-16\)
C.\(4\)
D.\(\dfrac{1}{4}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 12 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

anhhang

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Cách giải
Có \(y' = 3{\left( {x + m} \right)^2} + 3{\left( {x + n} \right)^2} - 3{x^2} = 3\left[ {{x^2} + 2\left( {m + n} \right)x + {m^2} + {n^2}} \right]\)
Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {m + n} \right)x + {m^2} + {n^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m + n} \right)^2} - \left( {{m^2} + {n^2}} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} \ge {\left( {m + n} \right)^2}\end{array}\)
Khi đó ta có \(P \geqslant 4{\left( {m + n} \right)^2} - \left( {m + n} \right) = {\left( {2m + 2n - \dfrac{1}{4}} \right)^2} - \dfrac{1}{{16}} \geqslant - \dfrac{1}{{16}}\)
Chọn đáp án A
Kiểm tra thấy dấu “=” xảy ra
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + {n^2} = {\left( {m + n} \right)^2}\\m + n = \dfrac{1}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + n = \dfrac{1}{8}\\mn = 0\end{array} \right.\)
(tồn tại \(m,n\) thỏa mãn)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Sách lược của Đảng và Chính phủ ta trước ngày 6 – 3- 1946 là
A.hòa hoãn với Pháp để đuổi quân Trung Hoa Dân quốc
B.hòa hoãn với Trung Hoa Dân quốc để đánh Pháp ở Nam Bộ
C.hòa hoãn với Pháp và Trung Hoa Dân quốc để chuẩn bị lực lượng
D.đánh Pháp và đuổi quân Trung Hoa Dân quốc

Cho hình chóp \(S.ABCD \) có đáy \(ABCD \) là hình vuông cạnh \(a,SA = a \) và \(SA \) vuông góc với đáy. Gọi \(M \) là trung điểm \(SB,N \) thuộc cạnh \(SD \) sao cho \(SN = 2ND \). Tính thể tích \(V \) của khối tứ diện \(ACMN \).
A.\(V = \dfrac{1}{{12}}{a^3}\)
B. \(V = \dfrac{1}{6}{a^3}\)
C.\(V = \dfrac{1}{8}{a^3}\)
D.\(V = \dfrac{1}{{36}}{a^3}\)

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên \(A \) có \(4 \) chữ số. Gọi \(N \) là số thỏa mãn \({3^N} = A \). Xác suất để \(N \) là một số tự nhiên bằng
A.\(\dfrac{1}{{4500}}\)
B.\(\dfrac{1}{{2500}}\)
C.\(0\)
D.\(\dfrac{1}{{3000}}\)

A.
B.
C.
D.

A.16
B.24
C.8
D.12

A.3
B.2
C.1
D.4

Cho hàm số \(y=f \left( x \right)= \left \{ \begin{align}& {{x}^{2}}+1, \, \,x \ge 1 \ \& 2x, \, \, \, \, \, \, \, \,x<1. \, \ \ \end{align} \right. \) Mệnh đề sai là
A.\(f'\left( 1 \right)=2.\)
B.\(f\) không có đạo hàm tại \({{x}_{0}}=1.\)
C.\(f'\left( 0 \right)=2.\)
D.\(f'\left( 2 \right)=4.\)

Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là
A.7
B.8
C.9
D.6

Tìm số phức \(z \) thỏa mãn \( \left| z-2 \right|= \left| z \right| \) và \( \left( z+1 \right) \left( \overline{z}-i \right) \) là số thực.
A.\(z=1+2i.\)
B. \(z=-1-2i.\)
C. \(z=2-i.\)
D. \(z=1-2i.\)

Trong mặt phẳng phức, gọi \(M \) là điểm biểu diễn cho số phức \({{ \left( z- \overline{z} \right)}^{2}} \) với \(z=a+bi \left( a,b \in \mathbb{R},b \ne 0 \right). \) Chọn kết luận đúng.
A.\(M\) thuộc tia \(Ox.\)
B.\(M\) thuộc tia \(Oy.\)
C.\(M\)thuộc tia đối của tia\(Ox.\)
D. \(M\(thuộc tia đối của tia\(Oy.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến