Đáp án: $2a$
Giải thích các bước giải:
Gọi $AC\cap BD=O$
$\to SO\perp ABCD$ vì $SABCD$ là hình chóp tứ giác đều
$\to \widehat{SCO}$ là góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy
$\to\widehat{SCO}=45^o\to \Delta SOC$ vuông cân tại $O$
Gọi cạnh hình vuông là $x\to AC=BD=x\sqrt{2}$
$\to OA=OC=OD=OB=\dfrac{x\sqrt{2}}{2}$
$\to SO=OC=\dfrac{x\sqrt{2}}{2}$
$\to V_{SABCD}=\dfrac13SO\cdot S_{ABCD}$
$\to V_{SABCD}=\dfrac13\cdot\dfrac{x\sqrt{2}}{2}\cdot x^2$
$\to V_{SABCD}=\dfrac{x^3\sqrt{2}}{6}$
$\to \dfrac{x^3\sqrt{2}}{6}=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}a^3$
$\to x=2a$