`a)`
Xét hình thang `ABCD` có:
`E` là trung điểm của `AB` (gt)`
`F` là trung điểm của `BC` (gt)`
`⇒ EF` là đường trung bình của hình thang `ABCD`
`⇒EF //// AB //// CD`
`Vì `EF //AB` (cmt)`
`⇒∠ BAI = ∠AIE` (2 góc SLT)
Mà `∠BAI = ∠EAI`( vì `AI` là phân giác của `∠ DAB`)
`⇒∠AIE = ∠EAI`
`⇒ΔAIE` cân tại `E`
CMTT: `∠KBF = ∠BKF`
`⇒ΔBKF` cân tại `F`
Vậy `ΔAIE` cân tại `E, ΔBKF` cân tại `F`
`b)` Ta có:
`AE = IE` (Vì `ΔAIE` cân tại `E`)
Mà `AE = ED` (gt)`
`⇒ IE = AE = ED`
`⇒IE = (AD)/2`
Xét `ΔAID` có:
`IE` ứng với cạnh huyền `AD`
`IE = (AD)/2`
`⇒ΔAID` vuông tại `I`
CMTT: `KF = (BC)/2`
`⇒ΔBKC` vuông tại `K`
Vậy `ΔAID` vuông tại `I, ΔBKC` vuông tại `K`
`c)` Vì `EF` là đường trung bình của hình thang `ABCD (cmt)`
`⇒EF = AB + (BC)/2`
`= 5+3,5`
`= 8,5` (cm)
`IE = (AD)/2` (cmt)
`= 6/2`
`= 3(cm)`
`KF = (BC)/2`
`= 7/2`
` = 3,5 (cm)`
Mà `IK = EF – IE – KF`
hay `IK = 8,5 – 3 – 3,5`
`= 2 (cm)`
Vậy `IK = 2cm`
