Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có cạnh \(AB = 3\), \(BC = 4\)và góc giữa \(DC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
A.\(V = \dfrac{{125\sqrt 3 }}{3}\pi \)
B.\(V = \dfrac{{25\sqrt 2 }}{3}\pi \)
C.\(V = \dfrac{{125\sqrt 2 }}{3}\pi \)
D.\(V = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{3}\pi \)

Một người chơi trò gieo súc sắc. Mỗi ván gieo đồng thời ba con súc sắc. Người chơi thắng cuộc nếu xuất hiện ít nhất 2 mặt sáu chấm. Tính xác suất để trong ba ván, người đó thắng ít nhất hai ván
A.\(\dfrac{1}{{1296}}\)
B.\(\dfrac{{308}}{{19683}}\)
C.\(\dfrac{{58}}{{19683}}\)
D.\(\dfrac{{53}}{{23328}}\)

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng\(a\), cạnh bên bằng \(\dfrac{a}{2}\).  Tính thể tích khối lăng trụ
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)
B.\(\dfrac{{3{a^3}}}{8}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x} \le {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{ - x + 2}}\).
A.\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
B.\(\left[ {1; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - \infty ;1} \right]\)
D.\(\left( {1; + \infty } \right)\)

Tìm số điểm cực đại của đồ thị hàm số sau \(y = 10{x^4} + 5{x^2} + 19\).
A.\(2\)
B.\(1\)
C.\(3\)
D.\(0\)

Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\) và vuông góc với đường thẳng \(\left( {d'} \right):\,\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) . Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng \(\left( d \right)\).
A.\(\left( {2;1;1} \right)\)           
B.\(\left( {4; - 2;2} \right)\)
C.\(\left( { - 4;2; - 2} \right)\)
D.\(\left( { - 2;1;1} \right)\)

Cho tập hợp \(A = \left\{ {10;{{10}^2};{{10}^3};...;{{10}^{10}}} \right\}\). Gọi \(S\) là tập các số nguyên có dạng \({\log _{100}}m\) với \(m \in A\). Tính tích các phần tử của tập hợp \(S\).
A.\(60\)
B.\(24\)
C.\(120\)
D.\(720\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\). Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {2;3} \right)\)
A.\(y = 2x - 1\)
B.\(y =  - 3x + 9\)
C.\(y = 3x - 3\)
D.\(y =  - 2x + 7\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vecto \(\overrightarrow a  = \left( { - 1;1;0} \right),\)\(\overrightarrow b  = \left( {2;2;0} \right),\)\(\overrightarrow c  = \left( {1;1;1} \right)\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?
A.\(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b \)
B.\(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 \)
C.\(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 \)
D.\(\overrightarrow c  \bot \overrightarrow b \)

: Cho ba điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),\)\(B\left( { - 1;0;4} \right),\)\(C\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(BC\) có phương trình là
A.\(x - 2y - 5z + 5 = 0\)
B.\(x - 2y - 5z - 5 = 0\)
C.\(2x - y + 5z + 5 = 0\)
D.\(x - 2y - 5z = 0\)