Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\) và vuông góc với đường thẳng \(\left( {d'} \right):\,\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) . Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng \(\left( d \right)\).
A.\(\left( {2;1;1} \right)\)           
B.\(\left( {4; - 2;2} \right)\)
C.\(\left( { - 4;2; - 2} \right)\)
D.\(\left( { - 2;1;1} \right)\)

Cho tập hợp \(A = \left\{ {10;{{10}^2};{{10}^3};...;{{10}^{10}}} \right\}\). Gọi \(S\) là tập các số nguyên có dạng \({\log _{100}}m\) với \(m \in A\). Tính tích các phần tử của tập hợp \(S\).
A.\(60\)
B.\(24\)
C.\(120\)
D.\(720\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\). Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {2;3} \right)\)
A.\(y = 2x - 1\)
B.\(y =  - 3x + 9\)
C.\(y = 3x - 3\)
D.\(y =  - 2x + 7\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vecto \(\overrightarrow a  = \left( { - 1;1;0} \right),\)\(\overrightarrow b  = \left( {2;2;0} \right),\)\(\overrightarrow c  = \left( {1;1;1} \right)\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?
A.\(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b \)
B.\(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 \)
C.\(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 \)
D.\(\overrightarrow c  \bot \overrightarrow b \)

: Cho ba điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),\)\(B\left( { - 1;0;4} \right),\)\(C\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(BC\) có phương trình là
A.\(x - 2y - 5z + 5 = 0\)
B.\(x - 2y - 5z - 5 = 0\)
C.\(2x - y + 5z + 5 = 0\)
D.\(x - 2y - 5z = 0\)

Cho phương trình \({25^x} - {3.5^x} + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} < {x_2}\). Tính \(3{x_1} + 2{x_2}\).
A.\(4{\log _5}2\)
B.\(0\)
C.\(3{\log _5}2\)
D.\(2{\log _5}2\)

Cho hình trụ có chiều cao bằng \(4a\), diện tích xung quanh bằng \(2\pi {a^2}\). Tìm bán kính đáy của hình trụ đó.
A.\(2a\)
B.\(\dfrac{a}{2}\)
C.\(a\)
D.\(\dfrac{a}{4}\)

Biết \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{1}{{1 + \tan x}}dx = a.\pi  + b\ln 2} \)  với \(a;\,\,b\) là các số hữu tỉ. Tính tỷ số \(\dfrac{a}{b}\).
A.\(\dfrac{1}{2}\)
B.\(\dfrac{1}{6}\)
C.\(\dfrac{1}{4}\)
D.\(\dfrac{1}{3}\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = a;\)\(AC = BC = AD = BD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(M,\,\,N\) là trung điểm của \(AB,\,\,CD\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABD} \right);\,\,\left( {ABC} \right)\) là \(\alpha \) . Tính \({\rm{cos}}\alpha \) biết mặt cầu đường kính \(MN\) tiếp xúc với cạnh \(AD\).
A.\(2 - \sqrt 3 \)
B.\(2\sqrt 3  - 3\)
C.\(3 - 2\sqrt 3 \)
D.\(\sqrt 2  - 1\)

Cho hai điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right);\)\(B\left( {0;3;1} \right)\). Biết tập hợp các điểm \(M \in mp\left( \alpha  \right):\,\,\,x + y + z + 3 = 0\) thỏa mãn \(2.M{A^2} - M{B^2} = 4\) là đường tròn có bán kính  \(r\). Tính \(r\).
A.\(r = 2\sqrt 7 \)
B.\(r = 6\)
C.\(r = 2\sqrt 6 \)
D.\(r = 5\)