Giải thích các bước giải:

 B9:

ĐKXĐ: $x\ge 0; x\ne 1$

a) Ta có:

$\begin{array}{l}
B = \dfrac{{2 + \sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{2 - \sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}\\
 = \dfrac{{\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right) + \left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{x + \sqrt x  - 2 - x + \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{2\sqrt x }}{{x - 1}}
\end{array}$

Vậy $B== \dfrac{{2\sqrt x }}{{x - 1}}$ với $x\ge 0; x\ne 1$

b) Ta có:

$\sqrt {17 + 12\sqrt 2 }  \in $ ĐKXĐ.

Và

$\begin{array}{l}
x = \sqrt {17 + 12\sqrt 2 }  = \sqrt {8 + 2.2\sqrt 2 .3 + 9}  = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2  + 3} \right)}^2}}  = 2\sqrt 2  + 3\\
 \Rightarrow \sqrt x  = \sqrt {2\sqrt 2  + 3}  = \sqrt {2 + 2.\sqrt 2 .1 + 1}  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}^2}}  = \sqrt 2  + 1
\end{array}$

Khi đó:

$B = \dfrac{{2\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}}{{2\sqrt 2  + 2}} = 1$

Vậy $B=1$ khi $x = \sqrt {17 + 12\sqrt 2 }$

B10:

ĐKXĐ: $x\ge 0; x \ne 1$

Ta có:

$\begin{array}{l}
C = \dfrac{{x\sqrt x  + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{{x\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} - \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{x\sqrt x  + 1 - \left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{x + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}
\end{array}$

Lại có:

$C = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} \Rightarrow C - 1 = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} - 1 = \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}}$

Mà $2020 + 2\sqrt {2019} \in$ ĐKXĐ và $ \Rightarrow \sqrt x  = \sqrt {2020 + 2\sqrt {2019} }  = \sqrt {{{\left( {\sqrt {2019}  + 1} \right)}^2}}  = \sqrt {2019}  + 1$

Khi đó: 

Với $x = 2020 + 2\sqrt {2019} $ thì:

$C - 1 = \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}} = \dfrac{1}{{\sqrt {2019}  + 1 - 1}} = \dfrac{1}{{\sqrt {2019} }}$

Vậy $C = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}$ khi $x\ge 0; x \ne 1$ và $x = 2020 + 2\sqrt {2019} $ thì $C= \dfrac{1}{{\sqrt {2019} }}$